Question

如图所示，是运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演的简化图，AB是水平路面，BCDE是一段曲面，其中BC段是一段半

如图所示，是运动员驾驶摩托车做腾跃特技表演的简化图，AB是水平路面，BCDE是一段曲面，其中BC段是一段半径为20m的圆弧．运动员驾驶的摩托车始终以P=9kW的恒定功率行驶，到B点时的速度v1=20m/s，再经t=3s的时间通过坡面到达顶点E时关闭发动机，并以速度为v2=16m/s水平飞出．已知人和车的总质量m=180kg，坡顶高度h=5m，重力加速度g=10m/s2．空气阻力不计，求（1）摩托车落地点与E点的水平距离s；（2）摩托车刚过B点时，摩托车对地面的压力大小；（3）摩托车从B点冲上坡顶的过程中克服摩擦阻力做的功．

Answer 1

（1）摩托车从E点飞出后做平抛运动，则
  水平方向：s=v₂t
  竖直方向：h=

1

2

gt2
则得 s=v₂

2h g

=16×

2×5 10

m=16m
（2）摩托车在B点，进行受力分析，由牛顿第二定律得：N-mg=m

v 2 1

R

则有：N=m（g+

v 2 1

R

）=180×（10+

202

20

）N=5400N
由牛顿第三定律得摩托车对地面的压力大小为5400N．
（3）摩托车在斜坡上运动时，由动能定理得：
Pt-W_f-mgh=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

解得W_f=30960J
答：
（1）摩托车落地点与E点的水平距离s是16m；
（2）摩托车刚过B点时，摩托车对地面的压力大小是5400N；
（3）摩托车从B点冲上坡顶的过程中克服摩擦阻力做的功是30960J．

Answer 2