Question

已知数列{an}满足关系式an+2=|an+1-an|（n∈N*），且a998=3，a1000=1，则a2012+a2013+a2014=______

已知数列{an}满足关系式an+2=|an+1-an|（n∈N*），且a998=3，a1000=1，则a2012+a2013+a2014=______．

Answer 1

∵数列{a_n}满足关系式a_n+2=|a_n+1-a_n|（n∈N^*），且a₉₉₈=3，a₁₀₀₀=1，
∴当n=998时，a₁₀₀₀=|a₉₉₉-a₉₉₈|，
即1=|a₉₉₉-3|，解得a₉₉₉=4，或a₉₉₉=2，
若a₉₉₉=2，a₁₀₀₀=1，a₁₀₀₁=1，a₁₀₀₂=0，a₁₀₀₃=1，a₁₀₀₄=1，a₁₀₀₅=0，…，
若a₉₉₉=4，a₁₀₀₀=1，a₁₀₀₁=3，a₁₀₀₂=2，a₁₀₀₃=1，a₁₀₀₄=1，a₁₀₀₅=0，…，
即当n＞1003时，a_n的值具备循环性，相邻三个数分别为1，1，0，
即a₂₀₁₂+a₂₀₁₃+a₂₀₁₄=2，
故答案为：2