Question

如图所示，半径为R的竖直光滑半圆轨道bc与水平光滑轨道ab在b点连接，开始时可视为质点的物体A和B静止在ab

如图所示，半径为R的竖直光滑半圆轨道bc与水平光滑轨道ab在b点连接，开始时可视为质点的物体A和B静止在ab上，A、B之间压缩有一处于锁定状态的轻弹簧（弹簧与A、B不连接）．某时刻解除锁定，在弹力作用下A向左运动，B向右运动，B沿轨道经过c点后水平抛出，落点p与b点间距离为2R．已知A质量为2m，B质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，求：（1）B经c点抛出时速度的大小（2）B经b时的速度大小及其对轨道的压力的大小（3）锁定状态的弹簧具有的弹性势能．

Answer 1

（1）B平抛运动过程：
竖直方向：2R＝

1

2

gt2，
水平方向：2R=v_ct，
解得：vc＝

gR

；
（2）B从b到c，由机械能守恒定律得：
 

1

2

m

v

2 b

＝2mgR+

1

2

m

v

2 c

，
解得：vb＝

5gR

，
在C处，由牛顿第二定律，对B有 FN?mg＝m

v 2 b

R

，
解得F_N=6mg，
由牛顿第三定律得B对轨道的压力

F

′ N

＝FN＝6mg；
（3）设完全弹开后，A的速度为v_a，
弹簧回复原长过程中A与B组成系统动量守恒，2mv_a-mv_b=0，
解得：va＝

1

2

vb＝

1

2

5gR

，
由能量守恒定律，得弹簧弹性势能Ep＝

1

2

×2m

v

2 a

+

1

2

m

v

2 b

，
解得：E_p=3.75mgR；
答：（1）B经c点抛出时速度的大小为

gR

；
（2）B经b时的速度大小及其对轨道的压力的大小为6mg；
（3）锁定状态的弹簧具有的弹性势能为3.75mgR．