Question

已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC．（1）

已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，且EF∥DC．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若EF=2cm，求AB的长．

Answer 1

解答：（1）证明：如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，
∴ED是Rt△ABC的中位线，
∴ED∥FC．
又 EF∥DC，
∴四边形CDEF是平行四边形；

（2）解：由（1）知，四边形CDEF是平行四边形，则DC=EF=2cm．
∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，
∴DC=

1

2

AB，
∴AB=2DC=4cm．