如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD．求证：CE=DE，且CE⊥DE
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解答：证明：∵AC⊥AB，DB⊥AB，
∴∠CAE=∠EBD=90°．
在△AEC和△BDE中，
，
∴△AEC≌△BDE（SAS），
∴CE=ED，∠C=∠DEB．
∵∠C+∠AEC=90°，
∴∠DEB+∠AEC=90°，
∴∠DEC=90°，
∴CE⊥DE．
∴∠CAE=∠EBD=90°．
在△AEC和△BDE中，
|
∴△AEC≌△BDE（SAS），
∴CE=ED，∠C=∠DEB．
∵∠C+∠AEC=90°，
∴∠DEB+∠AEC=90°，
∴∠DEC=90°，
∴CE⊥DE．
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2024-10-28 广告
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