Question

关于基本不等式的问题

几何证明： 　　在直角三角形中，∠BAC为直角 　　点D为BC的中点，AE为高，设BE=a，EC=b 　　易证：ΔABE∽ΔAEC 　　∴a/AE=AE/b 　　即，AE=√（ab） ① 　　又由于三角形中斜边大于直角边， 　　∴AD＞AE ② 　　∵AD=1／2(a+b） ③ 　　联合①②③得， 　　1／2(a+b）＞√（ab）
我要问的是 ③这一部怎么来的？为什么
还有写个证明这两个三角形相似的过程哈哈```

Answer 1

（一）ΔABE∽ΔAEC由来：在ΔAEC 和ΔBAC中，①∠C是公共角，②∠BAC=∠AEC =90度（明显）所以有∠ABC=∠EAC
又，∠BAC=∠AEB =90度（明显）
在ΔABE和ΔAEC中 ∠ABC=∠EAC，∠BAC=90度　所以ΔABE∽ΔAEC　
（二）AE=√（ab）由来：ΔABE∽ΔAEC相似 所以，BE/AE=AE/EC，变形一下得到：AE^2=BE*EC=ab-------->AE=√ab

（三）AD=1／2(a+b）由来：在直角三角形中，∠BAC为直角 　　点D为BC的中点 即有BE=DC=AD ，所以AD=1/2BC 又因为BC=BE+EC=a+b 所以AD=1/2BC = 1／2(a+b）
（四） ΔAED中∠AEB=90度 所以AD>AE
综合：AE=√ab
AD=1/2BC = 1／2(a+b）
AD>AE
可得到1／2(a+b）＞√（ab）

Answer 2

∵A是三角形ABC的直角
D为BC的中点，
∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
或者这样理解，BC为以D为圆点圆上的直径，A为圆上一点
则有AD=DC=BD=1/2XBC=1/2BC=1/2X(a+b)

正两个三角形相似
要证ΔABE∽ΔAEC 　
∵∠BAC为直角，则∠BAE+∠CAE=90,而∠BAE+∠ABE=90,
∴∠CAE=∠ABE,又∠AEC=∠AEB
∴ΔABE∽ΔAEC

Answer 3

1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，AD=(1/2)AB=(1/2)(a＋b)。
2、∠B=∠EAC，∠AEC=∠CEA，则这两三角形相似。

Answer 4

直角三角形斜边中线定理　　
如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半

Answer 5

先解释3这一步，直角三角形的中线等于斜边的一半。至于那两个三角形相似是因为他们有两个相等的角。