Question

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE ∥ CD，交AC的延长线于点E，连接BC．（1）求证：BE为⊙O

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE ∥ CD，交AC的延长线于点E，连接BC．（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）如果CD=6，tan∠BCD= 1 2 ，求⊙O的直径．

Answer 1

（1）证明：∵BE ∥ CD，AB⊥CD， ∴AB⊥BE． ∵AB是⊙O的直径， ∴BE为⊙O的切线． （2）∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD， ∴CM= 1 2 CD， BC = BD ，CM= 1 2 CD=3， ∴∠BAC=∠BCD． ∵tan∠BCD= BM CM = 1 2 ， ∴BM= 3 2 ， ∵ CM AM =tan∠BCD= 1 2 ． ∴AM=6． ∴AB=AM+BM=7.5．