Question

设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，若对所有的x∈[-1，1]及任意的m∈[-1，1]都满足f（x

设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，若对所有的x∈[-1，1]及任意的m∈[-1，1]都满足f（x）≤t 2 -2mt+1，则t的取值范围是（　　） A．-2≤t≤2 B．- 1 2 ≤t≤ 1 2 C．t≥ 1 2 或t≤- 1 2 或t=0 D．t≥2，或t≤-2，或t=0

Answer 1

由题意，得f（1）=-f（-1）=1． 又∵f（x）在[-1，1]上是增函数， ∴当x∈[-1，1]时，有f（x）≤f（1）=1． ∴t 2 -2mt+1≥1在m∈[-1，1]时恒成立． 即t 2 -2mt≥0在m∈[-1，1]上恒成立． 转化为g（m）=-2tm+t 2 ≥0，m∈[-1，1]，∴g（-1）≥0，g（1）≥0， 解得t≥2，或t≤-2或t=0； 故选D；