Question

在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边， m =（2b-c，ccosC），

在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边， m =（2b-c，ccosC）， n =（a，cosA），且 m ∥ n ．（1）求角A的大小；（2）求函数y=2sin 2 B+cos（ π 3 -2B）的值域．

Answer 1

由 m ∥ n ，得（2b-c）cosA-acosC=0，

∴（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）

=sin（π-B）=sinB

在锐角三角形ABC中，sinB＞0，

∴cosA= 1 2 ，故有 A= π 3 

（2）在锐角三角形ABC中，∠A= π 3 ，故 π 6 ＜B＜ π 2 ．

∴y=2sin2B+cos( π 3 -2B)=1-cos2B+ 1 2 cos2B+  3 2 sin2B=1+  3 2 sin2B- 1 2 cos2B=1+sin(2B- π 6 )．

∵ π 6 ＜B＜ π 2 ，∴ π 6 ＜2B- π 6 ＜ 5π 6 ，

∴ 1 2 ＜sin(2B- π 6 )≤1， 3 2 ＜y≤2，

∴函数y=2sin2B+cos（ π 3 -2B）的值域为( 3 2 ，2]

扩展资料

值域：数学名词，函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。f：A→B中，值域是集合B的子集。如：f(x)=x,那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。

Answer 2

（1）由 m ∥ n ，得（2b-c）cosA-acosC=0，…（2分） ∴（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C） =sin（π-B）=sinB．…（4分） 在锐角三角形ABC中，sinB＞0， ∴ cosA= 1 2 ，故有 A= π 3 ．…（6分） （2）在锐角三角形ABC中，∠ A= π 3 ，故 π 6 ＜B＜ π 2 ．…（7分） ∴ y=2si n 2 B+cos( π 3 -2B)=1-cos2B+ 1 2 cos2B+ 3 2 sin2B = 1+ 3 2 sin2B- 1 2 cos2B=1+sin(2B- π 6 ) ．…（9分） ∵ π 6 ＜B＜ π 2 ，∴ π 6 ＜2B- π 6 ＜ 5π 6 ， ∴ 1 2 ＜sin(2B- π 6 )≤1 ， 3 2 ＜y≤2 ， ∴函数y=2sin 2 B+cos（ π 3 -2B）的值域为 ( 3 2 ，2] ．…（12分）