Question

（2011?攀枝花）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，∠B=60°，DE⊥AC于点E，已知该梯形的高为

（2011?攀枝花）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，∠B=60°，DE⊥AC于点E，已知该梯形的高为 ．（1）求证：∠ACD=30°；（2）DE的长度．





Answer 1

解：（1）∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA， ∵AB=CD=AD， ∴∠DAC=∠DCA，∠DCB=∠B=60°， ∴∠DCA=∠BCA， ∴∠ACD=30°； （2）作DG⊥BC于G点， ∵∠B=60°，梯形的高 为 ， ∴DC=DG÷sin∠DCG= ÷ =2， ∴DE=DC×sin∠ACD=2× =1． ∴DE的长为1．

略