Question

已知圆C的方程为：x 2 +y 2 =4．（r）求过点P（r，2）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点P（r，2

已知圆C的方程为：x 2 +y 2 =4．（r）求过点P（r，2）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点P（r，2），且与圆C交于A、的两点，若|A的|=2 3 ，求直线l的方程．

Answer 1

解　（1）显然直线l的斜率存在，设切线方程为y-2=k（x-1），…（1分） 则  |2-k| k2+1 =2   …（2分）         解8，k 1 =右，k 2 =- 4 3 ，…（3分） 故所求的切线方程为y=2或4x+3y-1右=右．…（5分） （2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1， l与圆的两个交点坐标为（1， 3 ）和（1，- 3 ）， 这两点的距离为2 3 ，满足题意；…（7分） 当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y-2=k（x-1），…（右分） 即kx-y-k+2=右， 设圆心到此直线的距离为d，则2 3 =2 4-d2 ，∴d=1，…（9分） ∴1= |-k+2| k 2 +1 ，∴k= 3 4 ，…（1右分） 此时直线方程为3x-4y+5=右，…（11分） 综上所述，所求直线方程为3x-4y+5=右或x=1．…（12分）