Question

已知圆C：（x-3） 2 +（y-4） 2 =4，（Ⅰ）若直线l 1 过定点A（1，0），且与圆C相切，求l 1 的方程；（Ⅱ

已知圆C：（x-3） 2 +（y-4） 2 =4，（Ⅰ）若直线l 1 过定点A（1，0），且与圆C相切，求l 1 的方程；（Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线l 2 ：x+y-2=0上，且与圆C外切，求圆D的方程．

Answer 1

（Ⅰ）①若直线l 1 的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意．（1分） ②若直线l 1 斜率存在，设直线l 1 为y=k（x-1），即kx-y-k=0． 由题意知，圆心（3，4）到已知直线l 1 的距离等于半径2， 即 |3k-4-k| k 2 +1 =2 （4分） 解之得 k= 3 4 ． 所求直线方程是x=1，3x-4y-3=0．（5分） （Ⅱ）依题意设D（a，2-a），又已知圆的圆心C（3，4），r=2， 由两圆外切，可知CD=5 ∴可知 (a-3) 2 + (2-a-4) 2 =5，（7分） 解得a=3，或a=-2， ∴D（3，-1）或D（-2，4）， ∴所求圆的方程为（x-3） 2 +（y+1） 2 =9或（x+2） 2 +（y-4） 2 =9．（9分）