Question

阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有x1+x2＝?ba，x1?x2＝ca．这是一元

阅读材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有x1+x2＝?ba，x1?x2＝ca．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以解题，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：x1+x2=-6，x1?x2=-3，则x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-6）2-2×（-3）=42．请你根据以上解法解答下题：（1）已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：（x1-x2）2的值；（2）已知关于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值．

Answer 1

（1）∵x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，
∴x₁+x₂=4，x₁?x₂=2，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4²-4×2=8；

（2）由题意得，x₁+x₂=6，x₁?x₂=p²-2p+5，
∵x₁=2，∴x₂=4，
∴p²-2p-3=0，
解得，p=3或p=-1．