Question

如图所示，ABC为竖直面内一固定轨道，AB段是半径为R的14光滑圆弧，水平段与圆弧轨道相切于B，水平段BC长

如图所示，ABC为竖直面内一固定轨道，AB段是半径为R的14光滑圆弧，水平段与圆弧轨道相切于B，水平段BC长度为L，C端固定一竖直挡板，一质量为m的小物块自A端从静止开始沿圆轨道下滑，与挡板共发生了两次碰撞后停止在水平段B、C之间的某处，物块每次与挡板碰撞不损失机械能（即碰撞前、后速率相同）．不计空气阻力，特块与水平段BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，试求物块（1）第一次与挡板碰撞时的速率；（2）在水平轨道上滑行的总路程；（3）最后一次滑到圆轨道底端B处圆轨道的压力．

Answer 1

（1）物块第一次从A到C过程，由动能定理得：
mgR-μmgL=

1

2

mv₁²-0，
解得：v₁=

2g(R?μL)

；
（2）对整个过程，由动能定理得：
mgR-μmgS=0-0，
解得：S=

R

μ

；
（3）物块最后一次经过圆弧轨道低端B时的速度为v₂，由牛顿第二定律得：
F-mg=m

v 2 2

R

… ①
如果物块与挡板第二次碰撞后向右运动未到B点已经停止运动，由牛顿第二定律得：
mgR-μmg?2L=

1

2

mv₂²-0…②，
由①②解得：F=（3-

4μL

R

）mg，
如果物块与挡板第二次碰撞后向右可再一次滑上光滑圆弧轨道，由动能定理得：
mgR-μmg?4L=

1

2

mv₂²-0… ③
由①③解得：F=（3-

8μL

R

）mg，
由牛顿第三定律可知，对轨道压力为：F′=F=（3-

4μL

R

）mg或（3-

8μL

R

）mg．
答：（1）第一次与挡板碰撞时的速率为

2g(R?μL)

；
（2）在水平轨道上滑行的总路程为

R

μ

；
（3）最后一次滑到圆轨道底端B处圆轨道的压力为：（3-

4μL

R

）mg或（3-

8μL

R

）mg．