Question

抛物线y2=4x的焦点弦被焦点分为长为m和n的两部分，则m与n关系为（　　）A．m+n=4B．m?n=4C．m+n=m?nD．m+

抛物线y2=4x的焦点弦被焦点分为长为m和n的两部分，则m与n关系为（　　）A．m+n=4B．m?n=4C．m+n=m?nD．m+n=2m?n

Answer 1

抛物线y²=2Px①设AB：y=k（x-

p

2

），直线方程与抛物线方程联立消去y得
得k²x²-（k²p+2p）x+

k2p2

4

=0．
∴x₁+x₂=

k2p+2p

k2

．
又由抛物线定义可得
m+n=x₁+x₂+p=

2k2p+2p

k2

=

2p(k2+1)

k2

，
m?n=（x₁+

p

2

）（x₂+

p

2

）=

p(k2+1)

k2

，
∴

1

m

+

1

n

=

m+n

mn

=

2

p

．
②若k不存在，则AB方程为x=-

p

2

，显然符合本题．
综合①②有

1

m

+

1

n

＝

2

p

∵p=2
∴

1

m

+

1

n

＝1，即m+n=m?n
故选C．