Question

（2010?丹东二模）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点

（2010?丹东二模）如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．（1）求证：∠PFD=∠OCP；（2）求证：PF?PO=PB?PA．

Answer 1

（1）证明：∵AE=AC，∠CDE=∠AOC，（2分）
又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，（4分）
∴∠PFD=∠OCP．（5分）
（2）解：在△PDF与△POC中，∠P=∠P，∠PFD=∠OCP，
故△PDF∽△POC，（6分）
∴

PF

PC

＝

PD

PO

，∴PF?PO=PD?PC，（8分）
∵PD?PC=PB?PA，
∴PF?PO=PB?PA．（10分）