在等比数列{an}中,已知a1>1,公比q>0.设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1?b3?b5=0.(Ⅰ)求{an}、{bn}的
在等比数列{an}中,已知a1>1,公比q>0.设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1?b3?b5=0.(Ⅰ)求{an}、{bn}的通项公式;(Ⅱ)若数列{b...
在等比数列{an}中,已知a1>1,公比q>0.设bn=log2an,且b1+b3+b5=6,b1?b3?b5=0.(Ⅰ)求{an}、{bn}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}的前n项和为Sn,试比较Sn与an的大小.
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(Ⅰ)依题意,an=a1qn?1,
∵a1>1,q>0,∴数列{an}是单调数列,
∵b1+b3+b5=log2a33=6,
∴a33=26,得a3=4
又∵bn=log2an,b1?b3?b5=0及a1>1
∴b5=0,可得a5=1.
因此a3q2=1,即q2=
,解之得q=
(舍负).
∴an=a5qn?5=(
)n?5=25?n,bn=log2an=5-n.…6′
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:bn=5-n,Sn=
=
.
①当n≥9时,Sn≤0,an>0,此时Sn<an;
②当n=1时,Sn=4且an=16;当n=2时,Sn=7且an=8.此时Sn<an;
③当n=3、4、5、6、7、8时,an=4、2、1、
、
、
.此时Sn>an
综上所述,当n=1或n=2或n≥9时,Sn<an;当n=3、4、5、6、7、8时,Sn>an.…13′
∵a1>1,q>0,∴数列{an}是单调数列,
∵b1+b3+b5=log2a33=6,
∴a33=26,得a3=4
又∵bn=log2an,b1?b3?b5=0及a1>1
∴b5=0,可得a5=1.
因此a3q2=1,即q2=
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∴an=a5qn?5=(
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(Ⅱ)由(Ⅰ)知:bn=5-n,Sn=
n(b1+bn) |
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n(9?n) |
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①当n≥9时,Sn≤0,an>0,此时Sn<an;
②当n=1时,Sn=4且an=16;当n=2时,Sn=7且an=8.此时Sn<an;
③当n=3、4、5、6、7、8时,an=4、2、1、
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综上所述,当n=1或n=2或n≥9时,Sn<an;当n=3、4、5、6、7、8时,Sn>an.…13′
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