Question

已知复数z1满足（z1-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，（Ⅰ）若z1?z2是实数，求z2；（Ⅱ

已知复数z1满足（z1-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，（Ⅰ）若z1?z2是实数，求z2；（Ⅱ）若z1?z2是纯虚数，求z2．

Answer 1

由（z₁-2）（1+i）=1-i，得
z1＝

1?i

1+i

+2＝

(1?i)2

(1+i)(1?i)

+2＝

?2i

2

+2＝2?i．
设z₂=a+2i，则z₁?z₂=（2-i）（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i．
（Ⅰ）由z₁?z₂是实数，得4-a=0，a=4，则z₂=4+2i；
（Ⅱ）由z₁?z₂是纯虚数，得2a+2=0，a=-2，则z₂=-2+2i；