Question

已知复数z1满足（z1-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1?z2是实数．则z2=______

已知复数z1满足（z1-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1?z2是实数．则z2=______．

Answer 1

∵（z₁-2）（1+i）=1-i，
z₁-2=

1?i

1+i

=

(1?i)2

2

=-i，
∴z₁=2-i，
设z₂=a+2i，a∈R，
则z₁z₂=（2-i）（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i，
∵z₁?z₂∈R，
∴a=4，
∴z₂=4+2i．
故答案为：4+2i．