Question

已知复数Z1满足（Z1-2）i=1+i，复数Z2的虚部为2，且Z1Z2是实数，则Z2=______

已知复数Z1满足（Z1-2）i=1+i，复数Z2的虚部为2，且Z1Z2是实数，则Z2=______．

Answer 1

∵复数z₁满足（z₁-2）i=1+i，所以z₁-2=-i（1+i）=1-i
∴Z₁=3-i      
∵复数Z₂的虚部为2，设z₂=a+2i，
所以z₁?z₂=（3-i）（a+2i）=3a+2+（6-a）i，
它是实数，
∴a=6；
∴Z₂=6+2i
故答案为：6+2i