Question

（2014?润州区二模）如图，点A在双曲线y=3x（x＞0）上，点B在双曲线y=kx（x＜0）上，且OA⊥OB，∠A=30°

（2014?润州区二模）如图，点A在双曲线y=3x（x＞0）上，点B在双曲线y=kx（x＜0）上，且OA⊥OB，∠A=30°，则k的值是______．

Answer 1

解：过点B作BC⊥x轴于点C，AD⊥x轴于点D，
∵OA⊥OB，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1+∠OAD=90°，
∴∠1+∠OAD=90°，
∴∠2=∠OAD，
又∵∠BCO=∠ADO=90°，
∴△OBC∽△AOD，
∴

BC

DO

=

CO

AD

=

BO

AO

，
∵∠BAD=30°，∠BOA=90°，
∴

BC

DO

=

CO

AD

=

BO

AO

=

3

3

，
设B（x，y），A（a，b），
∴

y

a

=

?x

b

=

3

3

，
∴x=-

3

3

b，y=

3

3

a，
∵ab=3，
∴k=xy=-

3

3

b×

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