Question

（2014?润州区二模）如图，平面直角坐标系中，直线y=x-5与双曲线y＝kx（x＞0）交于点A（m，1）（1）求双

（2014?润州区二模）如图，平面直角坐标系中，直线y=x-5与双曲线y＝kx（x＞0）交于点A（m，1）（1）求双曲线的解析式．（2）将直线向上平移（如图），交x轴负半轴于点B，交y轴于点C，与双曲线交于点D，且CD=2BC，求平移后直线的解析式．

Answer 1

（1）把（m，1）代入y=x-5得m-5=1，解得m=6，则A点坐标为（6，1），
把A（6，1）代入y＝

k

x

得k=6×1=6，
所以反比例函数解析式为y=

6

x

；
（2）作DE⊥x轴于E点，如图，
设平移后直线解析式为y=x+m，则B（-m，0），C（0，m），
∴△BOC和△DBE是等腰直角三角形，
∴BE=DE，
∵OC∥DE，
∴BO：OE=BC：CD，
而CD=2BC，
∴OE=2OB=2m，
∴BE=OB+OE=3m，
∴DE=3m，
∴D点坐标（2m，3m），
把D（2m，3m）代入y＝

6

x

得2m?3m=6，解得出m₁=1，m₂=-1，
∴平移后的直线解析式为y=x+1．