(2013?福田区一模)如图,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过A作AF⊥AE,交CB延长线于点F.AE的延长线交BC

(2013?福田区一模)如图,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过A作AF⊥AE,交CB延长线于点F.AE的延长线交BC的延长线于点G.(1)求证:AE=AF.(2)若... (2013?福田区一模)如图,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过A作AF⊥AE,交CB延长线于点F.AE的延长线交BC的延长线于点G.(1)求证:AE=AF.(2)若AF=7,DE=2,求EG的长. 展开
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清风儿小0496
推荐于2016-12-01 · TA获得超过258个赞
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解答:(1)证明:正方形ABCD中,∠BAD=90°,AD=AB,
∵AF⊥AE,
∴∠FAB+∠BAE=90°
∵∠DAE+∠BAE=90°,
∴∠FAB=∠DAE,
∵在△ABF与△ADE中.
∠FAB=∠DAE
AB=AD
∠EBA=∠D

∴△ABF≌△ADE(ASA),
∴AE=AF;

(2)解:在Rt△ABF中,
∵∠FBA=90°,AF=7,BF=DE=2
∴AB=
72?22
=3
5

∴EC=DC-DE=3
5
-2,
∵∠D=∠ECG=90°,∠DEA=∠CEG,
∴△ADE∽△GCE,
DE
EC
=
AE
EG

∴EG=
21
5
2
-7.
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