Question

limx趋向于0 （1-cosx）/x²

Answer 1

limx趋向于0 （1-cosx）/x²的结果等于1/2。

解：lim(x→0)(1-cosx)/(x^2)            （洛必达法则，分子分母同时求导）

=lim(x→0)sinx/(2x)                         （洛必达法则，分子分母同时求导）

=lim(x→0)cosx/2

=1/2

即lim(x→0)(1-cosx)/(x^2)的极限值等于1/2。

扩展资料：

1、极限运算法则

令limf(x)，limg(x)存在，且令limf(x)=A，limg(x)=B，那么

（1）加减运算法则

lim(f(x)±g(x))=A±B

（2）乘数运算法则

lim(a*f(x))=a*limf(x)，其中a为已知的常数。

2、求极限的方法

（1）分子分母有理化

（2）夹逼法则

3、极限的重要公式

（1）lim(x→0)sinx/x=1，因此当x趋于0时，sinx等价于x。

（2）lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e，或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。

（3）lim(x→0)(e^x-1)/x=1，因此当x趋于0时，e^x-1等价于x。

参考资料来源：百度百科-极限

Answer 2

0/0型求导
limf/g=limf'/g'
lim(1-cosx)/x2 =lim(1-cosx)'/(x^2 )'
=lim(sinx)/2x
=lim(sinx)'/(2x)'
=lim(cosx/2)
=1/2

Answer 3

Answer 4

洛必塔法则得
原式＝lim(x→0) (sinx)/(2x)=1/2

Answer 5

lim(x→0)(1-cosx)/(x^2)
=lim(x→0)（1/2x²）/x²
=lim(x→0) 1/2
=1/2
（当x→0时，1-cosx~1/2x²）