Question

已知如图，AB是⊙O的一条弦，点C为弧AB的中点，CD是⊙O的直径，过点C的直线L角AB所在的直线于点E，交⊙O

与点F。
判定图中∠CEB与∠FDC的数量关系，并请说明理由。

Answer 1

分析：根据垂径定理得到CD⊥AB，∠CFD=90°，然后通过等量代换求证∠CEB=∠FDC．
解：∠CEB=∠FDC；
理由：∵CD是⊙O的直径，点C为弧AB的中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CEB+∠ECD=90°，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD=90°．
∴∠FDC+∠ECD=90°．
∴∠CEB=∠FDC．

Answer 2