Question

关于求一个复合函数的n阶导数

Answer 1

　　这个题要用莱布尼茨公式
　　　　 (uv)^(n) = Σ(0≤k≤n)C(n,k)[u^(k)][v^(n-k)]
来解的。记
　　　　u = x^2，v = ln(1+x)，
有
　　　　u‘ = 2x，u" = 2，u"' = 0，……
　　　　v' = 1/(1+x)，v" = (-1)/(1+x)^2，v"' = (-1)(-2)/(1+x)^3，…，
　　　　v^(k) = (-1)(-2)…(-k+1)/(1+x)^k = [(-1)^(k-1)]*(k-1)!/(1+x)^k，
这样，
　 　[(x^2)ln(1+x)]^(n) = (uv)^(n)
　　　　　 　　　　 = Σ(0≤k≤n)C(n,k)[u^(k)][v^(n-k)]
　　　　　 　　　　 = ……

追问

是不是只有0的0次方才等于1，其余次方都等于0

追答

哪里有 “ 0的0次方”？
首先是 x^0=1，其次它在 x=0 也是 1；而 x^k (k>0) 在 x=0 必是 0。

追问

恩