Question

简易三元一次方程组题

10道以内就可以，简易的

Answer 1

1.{x+y-z=11 -------1
{y+z-x=5 ----------2
{z+x-y=1 ----------3

1+2，得
2y=16
y=8

2+3，得
2z=6
z=3
将y=8,z=3带入3，得
x=6
2、.36块砖，36人搬，男搬4女搬3，两个小孩搬一块。问男人，女人，小孩各多少人？
解：
设男的有a人，女的有b人，小孩有c人，依题意，列方程组得
4a+3b+0.5c=36，
a+b+c=36.
求这个方程的整数解，
消去c,得7a+5b=36,
7a只能取7，14，21，28，
5b只能取5，10，15，20，25，
这些数中，只有21+15＝36，没有其它的情况了，
此时a=3，b=3，c=30.
即男3人，女3人，小孩30人
3、有1角、5角、1元硬币各10枚，从中取出15枚，共值7元，1角、5角、1元各取多少枚？
可设1角、5角、1元硬币分别为X,Y,Z枚,则有:
X+Y+Z=15 A
0.1X+0.5Y+Z=7 B
且0<=X,Y,Z<10 C
由方程式A,得,X=15-Y-Z D
把D代入B,
0.1(15-Y-Z)+0.5Y+Z=7
化简可得:Y=1/4(55-9Z) E
因为Y为整数,由E可知z只能为:z=3.
把z=3代入E,可得:Y=7,
把z=3,Y=7代入A,可得X=5.
即,1角、5角、1元分别取5枚,7枚和3枚.
4、某校初中三个年级一共有651人，初二的学生数比初三学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%。求三个年级各有多少人？
解：
初一：x 初二：y 初三：z
x+y+z=651 y=1.1z x=1.05y
答案：x=231 y=220 z=200

5、x+y=10
2x-3y+2z=5
x+2y-z=3
解：
x+y=10 ----（1）
2x-3y+2z=5 ----（2）
x+2y-z=3----（3）
（3）*2+（2）得
4x+y=11----（4）
（4）-（1）得
3x=1
x=1/3
将x=1/3代入（1），解得
y=29/3
将x=1/3，y=29/3代入（3）解得
z=50/3
6、小明周末去看姥姥,他在超市用74元钱买了苹果、梨、香蕉三种水果。已知苹果5元/千克，梨5.5元/千克，香蕉4元/千克，三种水果一共买了15.5千克，苹果比梨多买了了2千克。问苹果、梨、香蕉各买了多少千克？
设苹果、梨、香蕉各买的重量为x 、y 、z
5x+5.5y+4z=74
x+y+z=15.5
x-y=2

解得：x=6 y=4 z=5.5

7、有甲，乙，丙三种货物，购买5件甲，2件乙，4件丙，需要80元；购买3件甲，6件乙，4件丙，需要144元。问： 购买甲乙丙各一件，共需_____元.
甲乙丙三种货物单价分别为 x,y,z,则：
5x+2y+4z=80
3x+6y+4z=144
两式相加得：
8x+8y+8z=224
x+y+z=28
购买甲、乙、丙各1件，需28元

8、x-2y=-9
y-z=3
2z+x=47
x-2y=-9……（1）
y-z=3……（2）
2z+x=47 ……（3）

（3）-（1）
2z+2y=56
z+y=28……（4）

（4）+（2）
2y=31
y=31/2

将y=31/2带入（4）
z+(31/2)=28
z=25/2

将z=25/2带入(3)
25+x=47
x=22

x=22,y=31/2,z=25/2

9、X+2Y+Z=10
2X+3Y-Z=3
3X+2Y+2Z=17

解：
（1）+（2）可得：
3X+5Y=13 (4)
(2)*2+(3)可得:
7x+8Y=23 (5)
（4）*7-（5）*3得：
11Y=22
Y=2
把Y=2带入（4）可得
X=1
把X=1,Y=2带入（1）可得
Z=5
所以
X=1
Y=2
Z=5

10、甲、乙、丙三数的和是41，甲数的2倍比丙数的3倍大3，甲、乙两数的比为3:2。求这三个数。
设甲x乙y丙z，
x+y+z=41 ①
2x=3z+3 ②
x/y=3/2 ③
由③得 y=2x/3 代入①得5x/3+z=41 ④
联立②解得 x=18 z=11 y=12

Answer 2

x+y+1/2z=0,-1/3x+y+2z=0,1/3x-y+1/2z=0;
z+2y=0,2x+z=0,2x+y=0;
x+y+z=0,2x+y+z=0,1/2x+y+z=0;
2x-y+3z=0,x-y+z=0,3x-y+3z=0;