Question

如图,在四边形ABCD中,∠C=60º,∠B=∠D=90º,AD=2AB,CD=3,求BC的长.

Answer 1

“数理答疑团”为您解答，希望对你有所帮助。

可做DF⊥BC，垂足F，
延长BA到E，使EA=AB，连接ED，
∠C=60º,∠B=∠D=90º，则∠BAD=120º，则∠EAD=60º，
AD=2AB, 则AD=2EA, 则∠E=90º，DF=2AB=AD, △CDF∽△AED,
CD=3 则DF=3√3/2，AD=3√3/2，DE=√3/2 AD=9/4, BF=DE=9/4
BC=BF+FC=BF+CD/2=9/4+3/2 = 15/4

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Answer 2

步骤不是太完整，领会思路自己补充完善吧

 

过D做DE⊥BC交BC于E，过A做AF⊥DE交DE于F，连接AE

则四边形ABEF是矩形，AB=EF

∵∠C=60°

∴∠ADF=90°-∠CDE=60°

∴在RT△ADF中，DF=AD/2=AB

∴DF=EF

∴RT△ADF≌RT△AEF

∴∠AED=∠DAE=60°，即△ADE是等边三角形

∴AE=DE=(3/2)√3

∴BE=AE*(√3/2)=(3/2)√3*(√3/2)=9/4

又∵EC=CD/2=3/2

∴BC=BE+EC=15/4