Question

如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么 a |a| + b |b| + c |c| + abc

如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么 a |a| + b |b| + c |c| + abc |abc| 的所有可能的值为（　　） A．0 B．1或-1 C．2或-2 D．0或-2

Answer 1

由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正． ①当a，b，c为两正一负时： a |a| + b |b| + c |c| =1， abc |abc| =-1所以 a |a| + b |b| + c |c| + abc |abc| =0 ； ②当a，b，c为两负一正时： a |a| + b |b| + c |c| =-1， abc |abc| =1所以 a |a| + b |b| + c |c| + abc |abc| =0 ． 由①②知 a |a| + b |b| + c |c| + abc |abc| 所有可能的值为0． 应选A．