Question

已知两条直线l 1 ：ax-by+4=0，l 2 ：（a-1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值．（Ⅰ）l 1 ⊥l 2 且l 1

已知两条直线l 1 ：ax-by+4=0，l 2 ：（a-1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值．（Ⅰ）l 1 ⊥l 2 且l 1 过点（-3，-1）；（Ⅱ）l 1 ∥ l 2 且原点到这两直线的距离相等．

Answer 1

解（Ⅰ）∵l 1 ⊥l 2 ，∴a（a-1）+（-b）×1=0…（1） 又l 1 过点（-3，-1），则-3a+b+4=0…（2） 联立（1）（2）可得，a=2，b=2．                           …（6分） （Ⅱ）依题意有， a a-1 = -b 1 ≠ 4 b ，且 4 a 2 + b 2 = |b| (a-1) 2 + 1 2 ， 解得a=2，b=-2或 a= 2 3 ，b=2 ．                            …（12分）