Question

如图，在四边形ABCD中，已知AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC，试说明：AC⊥CD

如图，在四边形ABCD中，已知AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC，试说明：AC⊥CD．

Answer 1

证明：在△ABC中AB⊥BC，根据勾股定理：AC²=AB²+BC²=1²+2²=5，
∵在△ACD中，AC²+CD²=5+4=9，AD²=9，
∴AC²+CD²=AD²，
∴根据勾股定理的逆定理，△ACD为直角三角形，
∴AC⊥CD．