Question

（2013?槐荫区二模）如图，直线y=x与抛物线y=x2-x-3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线

（2013?槐荫区二模）如图，直线y=x与抛物线y=x2-x-3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PQ⊥x轴，交直线y=x于点Q，设点P的横坐标为m，则线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是（　　）A．m＜-1或m＞12B．m＜-1或12＜m＜3C．m＜-1或m＞3D．m＜-1或1＜m＜3

Answer 1

联立

y＝x y＝x2?x?3

，
解得

x1＝?1 y1＝?1

，

x2＝3 y2＝3

，
所以，A（-1，-1），B（3，3），
抛物线的对称轴为直线x=-

?1

2×1

=

1

2

，
∴当-1＜x＜3时，PQ=x-（x²-x-3）=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
当x＜-1或x＞3时，PQ=x²-x-3-x=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴线段PQ的长度随m的增大而减小时m的取值范围是m＜-1或1＜m＜3．
故选D．