Question

（2013?大兴区一模）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N

（2013?大兴区一模）如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）由抛物线y=-x²+bx+c过点A（-1，0）及C（2，3），可得：

?1?b+c＝0 ?4+2b+c＝3

，
解得：

b＝2 c＝3

，
故抛物线为y=-x²+2x+3，
设直线AC解析式为y=kx+n，将点A（-1，0）、C（2，3）代入得：

?k+n＝0 2k+n＝3

，
解得：

k＝1 n＝1

，
故直线AC为y=x+1．

（2）作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），
可求出直线DN′的函数关系式为y=-

1

5

x+