Question

已知a，b为正整数，且满足(1a1a?1b?1b1a+1b)?(1a?1b)÷(1a2+1b2)＝2，则a+b=______

已知a，b为正整数，且满足(1a1a?1b?1b1a+1b)?(1a?1b)÷(1a2+1b2)＝2，则a+b=______．

Answer 1

∵(

1 a

1 a ? 1 b

?

1 b

1 a + 1 b

)?(

1

a

?

1

b

)÷(

1

a2

+

1

b2

)＝2，
∴（

b

b?a

-

a

b+a

）?

b?a

ab

÷

b2+a2

a2b2

=2，
∴（

1

a

-

b?a

b(b+a)

）×

a 2b 2

b2+a2

=2，
∴

ab 2

b2+a2

-

a2b(b?a)

(b+a)(b2+a2)

=2，

ab

b+a

=2，
∵a，b为正返芦陵整数，
∴ab=3×6=18，
∴b+a=3+6=9．
故答案为：漏戚哗饥9．