Question

如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°.将一直角三角板（∠N=60°

如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°.将一直角三角板（∠N=60°）直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周。
①则当旋转时间t= 秒时，边MN所在的直线与OC平行？
②在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求满足条件的t的值.
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转图2,使ON在∠AOC的内部,探究:∠AOM与∠NOC之间的数量关系并说明理由.

Answer 1

解：（1）直线ON是否平分∠AOC．理由：
设ON的反向延长线为OD，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB，
又∵OM⊥ON，
∴∠MOD=∠MON=90°，
∴∠COD=∠BON，
又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等），
∴∠COD=∠AOD，
∴OD平分∠AOC，
即直线ON是否平分∠AOC．
（2）∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°，
∴∠RON=∠COD=30°，
即旋转60°时ON平分∠AOC，
由题意得，6t=60°或240°，
∴t=10或40；
（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，
∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC=（90 °﹣∠AON）﹣（60 °﹣∠AON）=30 °．

希望对你有所帮助 还望采纳~~~

Answer 2

1: （1）每秒逆时针转10度，所以过T= 9秒后，MN与OC平行；
由于角COB=120°，所以在12秒是OM与OC重合，
又角OMN=30°，根据内错角相等，两直线平行可知，在旋转90°后MN与OC平行；
（2）OA与OC的夹角为60°，所以OA、OC、ON角相等的可能有30°、60°；
当ON转到OC与OA角平分线时，即夹角为30°，此时ON旋转的角度为90°+120°+30°=240°
所以t=24s；
当ON转到OB与OC角平分线时，OA、OC、ON为60°，此时ON转的角度为90°+60°=150°，
所以t=15s；
当ON转到OA下方60°时，ON转过的角度为：90°+180°+60°=330°，
所以t=33s；

2：∠AOM+∠AON=90° ∠AON=90° - ∠AOM
∠NOC+∠AON=60° ∠AON=60° - ∠NOC
所以∠AOM与∠NOC的关系为：
∠AON=90° - ∠AOM = 60° - ∠NOC
所以 ∠AOM - ∠NOC = 30°

Answer 3

8不知之争