Question

已知函数f(x)=ln|x|,x不等于0 函数g(x)=1/f'(x)+af'(x)x不等于0 (1)当x不等于0时

1求y=g(x)的表达式
2若a＞0，函数y=g(x)在（0，正无穷）上的最小值是2，求a的值
3在2的条件下，求直线y=(2/3)x+7/6与函数y=g(x)的图象所围成图形的面积

Answer 1

1) f'(x)=1/x;g(x)=x+a/x; 2) g(x)>=二根号 a=2;a=1; 3) 求y-g(x)从1/2和3的定积分做，令y=g(x)求得1/2，3；过程我就不写了，35/24-ln(1/6);

追问

a好像不是1/2，可不可以写(3)的过程

追答

令g(x)=f(x),=>(x^2+1)/x=(4*x+7)/6对角相乘6*x^2+6=4*x^2+7*x移项因式分解(2*x-1)*(x-3)=0得下限和上限分别为1/2，3，大致画个图形可以看出在1/2和3之间，y=(2/3)x+7/6在g(x）上方，所以在积分时就是求前者减后者在1/2到3之间的积分值了，上下限积分值1/2和3自己补上吧，不然就是不定积分啦！！好，继续，上式= ∫ (7/6-x/3-1/x)dx=(7*x/6-x*x/6-lnx)| 1/2到3，把3和1/2代入相减就好了，OK

Answer 2

解：（1）∵f
x=ln|x|，
∴当x＞0时，f
x=lnx，当x＜0时，f
x=ln
-x…（1分）
∴当x＞0时，f′
x=
1x，当x＜0时，f′
x=
1-x•
-1=
1x…（2分）
∴当x≠0时，函数y=g
x=x+
ax…（4分）
（2）∵由（1）知当x＞0时，g
x=x+
ax，
∴当a＞0，x＞0时，g
x≥2
a当且仅当x=
a时取等号 …（6分）
∴函数y=g
x在0，+∞上的最小值是2
a…（7分）
∴依题意得2
a=2∴a=1…（8分）
（用导数求最小值参考给分）
（3）根据（2）知a=1，∴g
x=x+
1x，(x＞0)…（9分）
由y=
23x+
76y=x+
1x解得x1=
32y1=
136，
x2=2y2=
52…（10分）
∴直线y=
23x+
76与函数y=g
x的图象所围成图形的面积S=
∫2
32[
23x+
76-
x+
1x]dx=
∫232(-
x3+
76-
1x)dx…（11分）
=[-
x26+
7x6-lnx]
.232
=
724-ln2+ln
32=
724+ln3-2ln2．…

Answer 3

dfrdf