Question

一道数学题，急求解答。

如果A=1/1993+1/1994+1/1995+1/1996+......+1/2051+1/2052
求1000A的整数部分。
我算了30，而答案是29
答案有异议。
我觉得他的答案和过程有问题。
请高手请教。
如果我觉得好
高悬赏。

Answer 1

共2052-1992=60个数，其中1/2052最小。
∴1000A＞1/2052*60*1000=29.2
又首尾两个一组，
有1000A=(1/1993+1/2052)+(1/1994+1/2051)+...+(1/2022+1/2023)
=4045/(1993*2052)+4045/(1994*2051)+...+4045/(2022*2023)
每组两数之和都为4045，两数越接近其积越大，
即2022*2023最大，1993*2052最小，其倒数正好相反：
各组数中：(1/1993+1/2052)最大，(1/2022+1/2023)最小
∴1000A＜(1/1993+1/2052)*30*1000=29.7
∴1000A的整数部分为29

“1/1993 *60*1000>1000A>1/2052 *60*1000 //60 即是 个数
∴30.1>1000A>29.2
∴1000A整数部分是30 ”→不够严谨。
30.1＞1000A＞29.2，可以是29.3、29.4、29.5、29.6、29.7、29.8、29.9以及30.0
应接近其平均数（30.1+29.2）/2=29.67

Answer 2

可以知道这里边一共有60个数字，首先将其分为两组，前30个一组，后30个一组，由于分母在不断变大，这样对于这两组组数字来说，第一个数字都是最大的，也就是1/1993和第三十一个数字1/2023，将这两组数字对应相加，则1/1993+1/2023应该是最大的了，而（1/1993+1/2023）=0.996
用0.996x30=29.88就是这60个数字不可能达到最大的值
所以答案就是29了

我是正确的，我做过

Answer 3

可以知道这里边一共有60个数字，首先将其分为两组，前30个一组，后30个一组，由于分母在不断变大，这样对于这两组组数字来说，第一个数字都是最大的，也就是1/1993和第三十一个数字1/2023，将这两组数字对应相加，则1/1993+1/2023应该是最大的了，而（1/1993+1/2023）=0.996
用0.996x30=29.88就是这60个数字不可能达到最大的值
所以答案就是29了

Answer 4

把A分成两部分，1/1999+....1/2022,这30个分数里面1/1999最大，所以这部分小于30*1/1993=0.0150527,同样另一部分1/2023+.....1/2052小于30*1/2023=0.014829
所以1000A小于1000*（0.0150527+0.014829）=29.882

Answer 5

解：有题目可知：
1/1993 *60*1000>1000A>1/2052 *60*1000 //60 即是 个数
∴30.1>1000A>29.2
∴1000A整数部分是30

不清楚问我

追问

我也是这样算。
但答案的过程是按第4个人这样算的。
为什么呢？