Question

如图,在正方形ABDE和ACFG中，MN过点A垂直于BC与N，交EG于M，求证：M为EG中点

Answer 1

证明：过E、G分别作MN的垂线EP、GQ,　P、Q为垂足，

∠QAG+∠CAN=90°=∠QAG+∠QGA

∴∠QGA=∠CAN  AG=AC

⇒△QGA≅△CAN⇒QG=AN

同理EP=AN

⇒EP=QG

∠PME=∠QMG

RT△PME≅RT△QMG

∴EM=MG

则M为EG中点．