Question

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，ACDE和BCFG都是正方形，过D,E,F,G各点作直线AB的垂线，

垂足分别为D1,E1,F1,G1 求证（1）AE1=BG1
(2) EE1+GG1=AB
(3) DD1+FF1=E1G1

Answer 1

证明：(1)过C点作CC1⊥AB，垂足为C1，则△AEE1≌△CAC1，△BGG1≌△CBC1，所以AE1＝CC1＝BG1；
(2)由(1)得EE1＝AC1，GG1＝BC1，所以EE1+GG1＝AC1+BC1＝AB；
(3)连DF，则△DCF≌△ACB，设DF交CC1的反向延长线于H，∠FDC＝∠BAC＝∠BCC1＝∠HCD，所以DH＝CH＝HF，即H为AB的中点，则C1为D1F1的中点，所以DD1+FF1＝2HC1＝2(HC+CC1)＝DF+2CC1＝AB+AE1+BG1＝E1G1.
(图请自己补充吧)