求证一道利用中值定理证明的题(第一题)
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令G(x)=xf(x)
由f(0)f(1)<0，知道存在x1∈(0,1)，使得 f(x1)=0；
由f(-1)f(1)>0，推出f(-1)f(0)<0，知道存在x0∈(-1,0)，使得 f(x0)=0；
易知G(x0)=G(x1)=x0f(x0) =x1f(x1) =0。
由Roll定理知，存在ξ∈(x0,x1)，使得G’(ξ)=0，即f(ξ)+ξf‘(ξ)=0，显然ξ∈(-1,1)，原式证毕。
由f(0)f(1)<0，知道存在x1∈(0,1)，使得 f(x1)=0；
由f(-1)f(1)>0，推出f(-1)f(0)<0，知道存在x0∈(-1,0)，使得 f(x0)=0；
易知G(x0)=G(x1)=x0f(x0) =x1f(x1) =0。
由Roll定理知，存在ξ∈(x0,x1)，使得G’(ξ)=0，即f(ξ)+ξf‘(ξ)=0，显然ξ∈(-1,1)，原式证毕。
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