Question

三角形ABC是等腰直角三角形,角ACB等于90度，D是AC中点，连接BD作角ADF等于角CDB连接CF交BD于E，证BD垂直CF

Answer 1

设∠ADF=∠BDC=α,∠BFC=∠BFG=∠AFD=β,则∠FDE+∠DFE=180°-2α+180°-2β=360°-2(α+β)=2(180°-α-β)=2∠A=90°

Answer 2

过点A作AH∥BC,延长DF交AH于H.
∵∠HAD=∠DCB=90°,AD=DC,∠ADH=∠CDB
∴⊿ADH≌⊿CDB﹙ASA﹚
∠CBD=∠DHA ,AH=AC ;
∵AH∥BC ∴∠ACB=∠CAH=90° AC=BC ∠CAF=∠HAF=45° AF=AF
∴⊿AFC≌⊿AFH ∴∠AHF=∠DCF ∴∠AHF=∠DBC=∠DCF ∠ADH=∠BDC,∠AHF+∠ADH=90°,∴∠DCF+∠BDC=90°
∴BD⊥CF
望采纳~！

Answer 3

感谢一楼的回答，实在太巧妙了！一定要选为最佳答案！发现学校的卷子上的图画错了。。。