Question

设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在X轴负半轴上有一点B，满足

满足向量BF1=向量F1F2，且AB⊥AF2。
（1）求椭圆C的离心率
（2）若过A，B，F2三点的圆恰好与直线X-根号3Y-3=0相切，求椭圆C的方程
（3）在2的条件下，过右焦点F2作斜率为K的直线L与椭圆C交于M，N两点，若点P（M，0）使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形，求M的取值范围。

Answer 1

参考下图

Answer 2

(1)A(0,b),F1(-c,0),F2(c,0)
向量BF1=向量F1F2,F1F2=2c,则B(-3c,0)
向量AB=(-3c,-b),向量AF2=(c,-b)
AB⊥AF2,向量AB*向量AF2=-3c^2+b^2=0,b^2=3c^2
a^2=b^2+c^2=4c^2
e=c/a=1/2
(2)过A，B，F2三点的圆,⊿ABF2是直角三角形，
则圆心是斜边BF2的中点F1，半径为F1F2=2c=a
圆恰好与直线X-√3Y-3=0相切
d=|-c-3|/√4=2c,c=1,a=2,b=√3,所以椭圆的方程为x^2/4+y^2=3=1
第三小问你是不是哪里输入错了？或是遗漏了什么，检查一下再告诉我

追问

对过了，题目没错。