Question

如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE。 （1）若∠AEF=50 0 ,求∠E

如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE。 （1）若∠AEF=50 0 ,求∠EFG的度数。（4分）（2）判断EG与FG的位置关系，并说明理由。（6分）

Answer 1

（1）25°。（2）可证明∠G=180°－(∠BEF+∠DFE)=90°，所以EG⊥FG

试题分析：.解：（！）∵AB∥CD ∴∠EFD=∠AEF=50° ∵FG平分∠DFE ∵∠EFG= ∠DFE＝ ×50°＝25° （2）EG⊥FG     理由：∵AB∥CD ∴∠BEF+∠EFD=180° ∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE ∴∠GEF= ∠BEF，∠GFE= ∠DFE  ∴∠GEF+∠GFE= ∠BEF+ ∠DFE = (∠BEF+∠DFE)   = ×180° =90° ∴∠G=180°－(∠BEF+∠DFE)=90° ∴EG⊥FG 点评：本题难度中等，主要考查学生对平行线性质及垂线性质定理判定等应用。为中考常考题型，注意数形结合应用。