Question

设函数f（x）=|2x-1|-|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥t2-3t在[0，1]

设函数f（x）=|2x-1|-|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥t2-3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．

Answer 1

（1）∵f（x）=

x?3，x≥ 1 2 ?3x?1，?2≤x＜ 1 2 3?x，x＜?2

，
∴原不等式转化为

x≥ 1 2 x?3≥3

或

?2≤x＜ 1 2 ?3x?1≥3

或

x＜?2 3?x≥3

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