（2014?浦东新区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B右
（2014?浦东新区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C（0，-3），且OA=2OC...
（2014?浦东新区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=14x2+bx+c与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），与y轴交于点C（0，-3），且OA=2OC．（1）求这条抛物线的表达式及顶点M的坐标；（2）求tan∠MAC的值；（3）如果点D在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD=45°，求点D的坐标．
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（1）∵C（0，-3），
∴OC=3．y=
x2+bx-3．
∵OA=2OC，
∴OA=6．
∵a=
＞0，点A在点B右侧，抛物线与y轴交点C（0，-3）．
∴A（6，0）．
∴0=
×36+6b-3，
∴b=-1．
∴y=
x2-x-3，
∴y=
（x-2）2-4，
∴M（2，-4）．
答：抛物线的解析式为y=
x2-x-3，M的坐标为（2，-4）；
（2）如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于点E，垂足为点E．
∴∠AHM=∠NEM=90°．
在Rt△AHM中，HM=AH=4，由勾股定理，得
AM=4
，
∴∠AMH=∠HAM=45°．
设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：
，
∴直线AC的表达式为y=
x-3．
当x=2时，y=-2，
∴N（2，-2）．
∴MN=2．
∵∠NEM=90°，∠NME=45°，
∴∠MNE=∠NME=45°，
∴NE=ME．
在Rt△MNE中，
∴NE2+ME2=NM2，
∴ME=NE=
∴OC=3．y=
| 1 |
| 4 |
∵OA=2OC，
∴OA=6．
∵a=
| 1 |
| 4 |
∴A（6，0）．
∴0=
| 1 |
| 4 |
∴b=-1．
∴y=
| 1 |
| 4 |
∴y=
| 1 |
| 4 |
∴M（2，-4）．
答：抛物线的解析式为y=
| 1 |
| 4 |
（2）如图1，过点M作MH⊥x轴，垂足为点H，交AC于点N，过点N作NE⊥AM于点E，垂足为点E．
∴∠AHM=∠NEM=90°．
在Rt△AHM中，HM=AH=4，由勾股定理，得
AM=4
| 2 |
∴∠AMH=∠HAM=45°．
设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得
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解得：
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∴直线AC的表达式为y=
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当x=2时，y=-2，
∴N（2，-2）．
∴MN=2．
∵∠NEM=90°，∠NME=45°，
∴∠MNE=∠NME=45°，
∴NE=ME．
在Rt△MNE中，
∴NE2+ME2=NM2，
∴ME=NE=
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