Question

（2012?江苏二模）如图，在四边形ABCD中，已知AB=13，AC=10，AD=5，CD=65，AB?AC＝50（1）求cos∠BAC的值

（2012?江苏二模）如图，在四边形ABCD中，已知AB=13，AC=10，AD=5，CD=65，AB?AC＝50（1）求cos∠BAC的值；（2）求sin∠CAD的值；（3）求△BAD的面积．

Answer 1

（1）在四边形ABCD中，已知AB=13，AC=10，

AB

?

AC

＝50，则有 cos∠BAC=

AB ? AC

| AB |?| AC |

=

50

13×10

=

5

13

．
（2）在△ADC中，AC=10，AD=5，CD=

65

，cos∠CAD=

AC2+AD 2?CD 2

2AC?AD

=

3

5

，∴sin∠CAD=

4

5

．
（3）由（1）可得cos∠BAC=

5

13

，∴sin∠BAC=

12

13

，从而sin∠BAD=sin（∠BAC+∠CAD）=sin∠BAC?cos∠CAD+cos∠BAC?sin∠CAD
=

12

13

×

3

5

+

5

13

×

4

5

=

56

65

，
∴△BAD的面积S=

1

2

?AB?AD?sin∠BAD=28．