Question

已知m，n是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则代数式（m-n）（m+n-2）-mn的值等于______

已知m，n是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则代数式（m-n）（m+n-2）-mn的值等于______．

Answer 1

（m-n）（m+n-2）-mn=m²-2m-（n²-2n）-mn，
∵m，n是方程x²-2x-1=0的两个实数根，
∴m²-2m-1=0，n²-2n-1=0，
即m²-2m=1，n²-2n=1，
∴（m-n）（m+n-2）-mn=1-1-mn=mn，
∵m，n是方程x²-2x-1=0的两个实数根，
∴mn=-1，
∴∴（m-n）（m+n-2）-mn=-1．
故答案为-1．