Question

（2014?海淀区二模）已知关于x的方程：x2-（m-1）x-m=0①和x2-（9-m）x+2（m+1）=3②，其中m＞0．（1）求

（2014?海淀区二模）已知关于x的方程：x2-（m-1）x-m=0①和x2-（9-m）x+2（m+1）=3②，其中m＞0．（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；（2）设二次函数y1＝x2?(m?1)x?m的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），将A、B两点按照相同的方式平移后，点A落在点A′（1，3）处，点B落在点B′处，若点B′的横坐标恰好是方程②的一个根，求m的值；（3）设二次函数y2＝x2?(9?m)x+2(m+1)，在（2）的条件下，函数y1，y2的图象位于直线x=3左侧的部分与直线y=kx（k＞0）交于两点，当向上平移直线y=kx时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则k的值是______．

Answer 1

（1）方程x²-（m-1）x-m=0中，
△=（m-1）²+4m=m²+2m+1=（m+1）²，
由m＞0知必有m+1＞0，故△＞0．∴方程①总有两个不相等的实数根；
（2）令y₁=0，依题意可解得A（-1，0），B（m，0）．
∵平移后，点A落在点A'（1，3）处，
∴平移方式是将点A向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．
∴点B（m，0）按相同的方式平移后，点B'为（m+2，3）．
则依题意有（m+2）²-（9-m）（m+2）+2（m+1）=3．
解得m₁=3，m2＝?

5

2

（负数舍去）．
∴m的值为3．
（3）∵m=3，
∴y₁=x²-2x-3，y₂=x²-6x+8，
∴y₁与y=kx的交点坐标为：

y＝kx y＝x2?2x?3

，y₂与y=kx的交点坐标为

y＝kx y＝x2?6x+8

，
又∵向上平移直线y=kx时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，
∴k＝

3

2

．
故答案为：

3

2

．