Question

已知：关于X的方程2x²-（√3+1）x+m=0的两根为sinα和cosα， α属于（0，2π）。求

（1）tanαsinα cosα
—————— + ————
tanα-1 1-tanα
的值

（2）求m的值

【大题，详解｝
√3+1是根号三加一

Answer 1

解：∵2x²-（√3+1）x+m=0的两根为sinα和cosα
∴（由韦达定理得）
sina+cosa=(√3+1)/2，①
sinacosa=m/2， ②
由①得 sin²a+cos²a+2sinacosa=1+(√3/2)
sinacosa=√3/4
∴m=√3/2
tanasina/(tana-1)+cosa/(1-tana)
=(tanasina-cosa)/(tana-1)
=[(sin²a/cosa)-cosa]/[(sina/cosa)-1]
=[(sin²a-cos²a)/cosa]/[(sina-cosa)/cosa]
=(sin²a-cos²a)/(sina-cosa)
=sina+cosa
=(√3+1)/2

Answer 2

sina+cosa=(/3+1)/2
sina*cosa=m/2
(/3+1)*(/3+1)>=0 (*)
(1)原式=（sina*sina/cosa-cosa)/(sina/cosa-1)=(sina*sina-cosa*cosa)/(sina-cosa)
=sina+cosa=(/3+1)/2
(2) (sina+cosa)*(sina+cosa)=1+2sinacosa=1+2*(m/2)
所以m=/3/2
(根号3打成了/3 ，不好意思）