Question

如图,已知AB=AC,B是AD的中点,E是AB的中点,求证:CD=2CE

Answer 1

证明：
∵E是AB最大，B是AD最大
∴AB/AD =AE /AB=1/2
∵AB=AC
∴AC/AD=AE/AC
∵∠A=∠A
∴△ACE∽△ABC
∴CE/BC-AE/AC=1/2
∴BC=2CE

追问

我们还没有学过相似、 有没有简单点的 。

追答

证明：延长BC至P点，使CP=BC，连接AP
∵AB=AC,BD=AB
∴∠ABC=∠ACB,AC=BD
∴180°-∠ABC=180°-∠ACB
即：∠DBC=∠ACP
又∵BC=CP
∴△DBC≌△ACP(SAS)
∴AP=CD
∵AE=BE,BC=CP
∴CE为△ABP的中位线
∴CE=1/2AP
∴CE=1/2CD
即：CD=2CE

Answer 2

证明:取AC的中点F，连接BF，
∵AB=AC，点E，F分别是AB，AC的中点，
∴AE=AF，
在△ABF和△ACE中，
∵
∠A=∠A
AB=AC
AE=AF
，
∴△ABF≌△ACE(SAS)，
∴BF=CE，
∵BD=AB，AF=CF，
∴DC=2BF，
∴DC=2CE.

Answer 3

过点E作EF平行于BC交AC于F，连接BF
∵BC平行EF
AE=BE
∴EF是中位线
∴AF=CF
∵AB=BD
AF=CF
∴BF是中位线
∴CD=2×BF
又∵AF+CF=AC
∴AC=2×AF
∵AB=2×AE
AC=2×AF
AB=AC
∴AE=AF
∵AE=AF
AB=AC
∠BAF=∠EAC
在△ACE与△ABF中
「AE=BE
「∠1=∠2
「AF=FC
∴△ACE≌△ABF（SAS）
∴BF=CE
∵CD=2×BF
BF=CE
∴CD=2×CE

Answer 4

证明：延长BC至P点，使CP=BC，连接AP
∵AB=AC,BD=AB
∴∠ABC=∠ACB,AC=BD
∴180°-∠ABC=180°-∠ACB
即：∠DBC=∠ACP
又∵BC=CP
∴△DBC≌△ACP(SAS)
∴AP=CD
∵AE=BE,BC=CP
∴CE为△ABP的中位线
∴CE=1/2AP
∴CE=1/2CD
即：CD=2CE